夜深了,普林斯顿的建筑们隐没在了黑暗中,一号报告厅内的灯依然亮着。
现在时针已经指向了数字1。
但大厅里几乎没有任何人离去。
在这里流传着一句话:“深夜最好的伴侣不是你的男女朋友,而是咖啡。”
此时,报告厅外面的几台美式咖啡机正在全负荷运转,不断有人做好咖啡后,送入报告厅。
报告厅里,大家端着咖啡,有的在小声讨论,有的干脆盯着黑板上那些推导。
对于这些把人生献给符号与逻辑的数学人来说,日常的研究工作大多枯燥乏味,时不时还得体验一把挫败感。
有些数学人终其一生,可能都在做一些微小的修补工作。
他们不曾经历过牛顿时代闪耀的辉煌,不曾亲眼见过爱因斯坦写出引力场方程的盛况,甚至连当年安德鲁·怀尔斯在普林斯顿宣布证明费马大定理的那个历史性下午,他们中的绝大多数人也不在现场。
但今天,此时此刻,他们正站在数论史上一个重要的节点!
没有任何一个数学人愿意在这一刻闭上眼睛。
因为一旦睡去,他们可能会错过整个人类数学史上的奇迹时刻!
那些曾让他们抓狂,失眠,甚至一度怀疑人生的难题,等他们睁开眼时,就已经变成了白纸黑字的既定定理。
这种错过,对任何一个视数学为毕生信仰的人来说,都是终生无法弥补的遗憾。
在人群的中后排,穆图已经看不懂黑板上的东西了,他好奇问旁边的人:“哎,你说他们俩在黑板上把所有细节都推导得这么详细,会不会有人起歪心思?比如,偷偷用手机拍下来,然后连夜跑回办公室整理成论文,抢在他
们前面投给期刊?”
他旁边的人听了,忍不住笑了起来,端起咖啡抿了一口,才示意穆图往前看:“你看看前排坐着的都是些什么人。”
“看到第二排左边那个银色短发的教授了吗?那是彼得·萨纳克,普林斯顿高研院的人,他旁边那个是《数学年刊》的主编之一,他后面的那个是《数学新进展》的资深编辑。”
“现场还有其他专家和教授,如果有人胆子肥敢抢先发表,我敢保证,他的论文连初审都过不去,就会被编辑直接扔进垃圾桶。”
旁边一个听到了他们对话的研究生也凑过来,调侃道:“怎么了,穆图?听你这语气,难道是你小子突然有了什么想法,打算去抢个头条?”
穆图的脸顿时涨得通红,连连摆手:“怎么可能!我对漆老师很尊敬的,我这不是担心那些寒国学者嘛,你们也知道,他们总是喜欢把华国的东西说成是他们发明的,万一他们看了网上的传闻,连夜写出一篇论文宣称他们才
是第一个突破的人,那漆老师他们岂不是太亏了?”
周围几个学生听到这里,发出一阵低低的哄笑。
“如果他们真做了,那我还挺佩服他们的勇气!”
“寒国人还是聪明,不会偷学术上的东西。”
“不一定,看见好的东西他们就想拿走了,只不过数学上的东西,他们拿走也看不懂啊!”
原本有些紧绷的学术氛围,因这些调侃稍微缓和了一些,不过,大家很快便重新收起了笑,目光再次聚到了黑板前那两个忙碌的身影上。
前排几位资深教授,一直都很严肃的板着脸。
一位身上还沾着咖啡污迹的教授叹了一口气,他看着黑板,神色复杂地对身边的同僚说道:“说实话,我既兴奋,又有些害怕,看着这一幕,我总是不自觉地想到2003年。”
“是啊,那一次是真的空欢喜。”另一位教授叹息道。
“2003年,戈德斯通和伊尔迪里姆在美国数学研究所做了一场重要报告,当时他们宣称,在不依赖任何未证明猜想的前提下,证明了存在无穷多个间距不超过16的素数对。”
“那个时候,整个数学界都疯了,各大主流媒体争相报道,所有人都以为孪生素数猜想在他们手里彻底终结了。”
老教授的双眼微微眯起,仿佛回到了那一年:“可是,仅仅几天后,数论界的两位大牛安德鲁和桑德拉拉扬在仔细检查他们的手稿时,发现了一个逻辑漏洞。”
“误差项的估计在某种极限情况下直接失效了,整个证明就是错的,那一次的打击对戈德斯通和伊尔迪里姆是重大的,他们直接陷入了职业生涯的谷底,很长一段时间都抬不起头来。”
“直到2005年,他们与平合作,才勉强修复了部分工作,但那个有界间隔的梦,终究是碎了。”
说到这里,老教授忧虑地看向讲台上的两人:“数学猜想要么是百分之百的严丝合缝,要么就是一文不值的废纸,如果今天漆吴和这位张老师在推导中,出现了一个类似的漏洞,那么等待他们的,将是和当年戈德斯通一样的
命运。”
“他们会在未来的几年甚至十几年的时间里,成为这个领域茶余饭后的笑柄。”
“我绝不会去嘲笑任何一个敢于挑战这种难题的人。”一个低沉的声音插了进来。
说话的是一位满头白发的教授,他缓缓说道:“我们这个时代,研究数学的人比历史上任何时候都多。”
“可你们看看,现在还有多少人愿意去挑战这些高悬在人类头上的猜想?”
“在如今的学术圈子里,每个人都面临着巨大的生存压力,助理教授为了拿到终身教职,必须在规定的几年内发表足够数量的论文,研究人员为了申请经费,应付年度考核,只能选择那些稳妥短平快的课题。”
“去碰数学猜想,一旦失败,可能就会面临好几年没有产出的情况,这在现在意味着人生最重要的几年白费功夫,对于普通学者来说,连去碰这些猜想的勇气都没有!”
一旁的教授点点头说:“我也认同。”
“话说这位张老师,据我所知,只是新罕布什尔大学的一个讲师,他的薪水微薄,没有自己的研究课题组,甚至在很长一段时间里,为了生计,他还要去赛百味快餐店帮朋友记账,这种情况还要研究数学不容易啊。”
旁边一位教授突然开口,“我记得,张老师当年是在普渡大学读的博士?”
另一位了解内情的数学家叹道:“没错,说起来,施晚熊当年也在普渡大学待过一段时间,现在杳无音讯了吧?”大家对视了一眼,皆是摇了摇头,脸上露出了惋惜之色。
数学是一条铺满鲜花也布满泥沼的道路,有多少天才在这条路上绽放,就有十倍百倍的天才因为各种各样的原因黯然退场。
忽然,一个教授小声问道:“那漆吴呢?他不会也是普渡大学出来的吧?”
“那倒不是。”一位华裔学者有些自豪地笑了笑,解释道,“漆吴是在华国国内读的大学,他是个纯粹由华国本土培养出来的年轻天才。”
“不得不说,你们华国现在是越来越厉害了!”
众人的目光不自觉地一同看向了漆吴。
讲台上,时间的流逝仿佛已经失去了意义。
在漆昊和张老师的感官里,台下那数百名神色各异的观众都已经消失了。
他们的世界,此刻只剩下面前巨大的黑板,以及黑板上那些数学符号。
“不对漆老师,你看这里!当我们对E(N;q)进行平方展开,并使用柯西施瓦茨不等式进行均值估计时,我们会遇到一个非齐次的克洛斯特曼和的叠加项:
S(a,biq)=∑_{xmodq, (x, q)=1}e((ax + b \bar{x})/ q )"
“在经典的BFI均值定理框架下,模数q通常是拥有多个素因子的合数,在对模数进行素分解时,这类非齐次克洛斯特曼和会因中国剩余定理的复合而产生复杂的交叉相位。”
“此时如果不作均值估计,而是对每个模数直接套用Deligne定理来估计这一二元指数和,得到的q^(1/2+E)阶误差项将直接吞没筛法中关键的正下界>0,导致无法推导出有界素数间隔的结论。”
张老师的额头上渗出了大颗的汗珠,声音有些颤抖:
“这......这又回到了原点!该死的克洛斯特曼和,难道真的是一道无法翻越的墙吗?!”
就在张老师开始有些绝望的时候,漆昊微微一笑,走上前半步,从桌子上拿起了一支粉笔。
“老张,其实这里不用管代数结构上的对称了。”经过几小时的相处,他俩已经熟悉起来,张老师直接让漆昊叫他老张了。
“我们不需要对所有的素因子进行均等的德利涅估计,我们只需要挑选出其中一个尺度合适的小素数p利用柯西不等式将其他的部分进行平滑平移,看这里……………”
“在大多数情况下不为零,原本导致误差项爆炸的奇异性被抹平了,德利涅估计的威力,只需要作用在其中一个维度上,其余的部分,全部可以通过平凡估计和素数定理的平滑性进行消解。”
张老师盯着漆昊写下的那几行变换。
他挠了挠头,突然像是抓到了关键!
“利用平项去奇异性,只对其中一个素因子用德利涅估计,其余部分用平滑性消解.....……”
张老师醒悟了过来。
“我懂了!如果奇异性被打掉,那么对于w=1/584这样的微小正数,我们的分布指数日=1/2+2将是绝对成立的!”
“在这个分布指数下,权重函数入d的均值积分项将严格大于零!”
“结合BFI对等差数列中素数分布的精细估计,我们在无平方因子平滑数集合上的筛法结果,其最终的密度下界为......”
“这个不等式在k=3.5×107时,成立!”
张老师的手突然停住了。
他缓缓转过身,看向漆昊,漆吴此时正在计算着最后一步,然后他微笑着冲老张点了头。
老张犹豫了下,写下了那行代表着人类理性的公式:
写完最后一个数字的剎那。
啪嗒。
半截粉笔从张老师汗湿的手上掉了下来,落在讲台的地板上,摔成了两段。
整间一号报告厅,仿佛都安静了下来。
偌大的报告厅内,没有一点声音,所有人都像是一尊尊失去了灵魂的石雕,呆呆地看着黑板右下角那个刺眼的数字。
七千万。
七千万,这个数字在数字世界里或许很渺小,但在这一刻,它意义不同了。
它代表着一个人类历史上从未有人触碰过的有界常数。
这意味着,孪生素数猜想那扇关闭了上百年的大门,被讲台上的两个人,合力用一把重锤,生生砸开了一道无法合上的洞!
前排的教授们站了起来,他们没有说任何话,只是将双手抬起,为台上的两人全力开始鼓掌。
随后,是里斯,是田院士,是那些平日里严肃的普林斯顿教授们。
掌声持续了一会儿就停了。
大家都是数学人,这事目前来说并不是最重要的,接下来要做的事,才是最关键的。
有些教授甚至等不及从包里翻出新的草稿纸,就直接一把扯下了旁边咖啡杯上的硬纸托,拧开钢笔帽,就在那块粗糙的硬纸板上飞快地计算起来。
“德利涅估计的降维......对!把模数分解为平滑数之后,利用平项去奇异性,将原本需要全局估计的三维指数和,退化到单个小素因子的维度......”
“这样一来,非齐次克洛斯特曼和的奇异交叉项就变成了稀疏分布!”
“......这就意味着,在分布指数大于二分之一的超临界状态下,余项竟然是绝对可控的!”
一时间,整个大厅里只剩下推导的声音,就跟期末考试的考场一样。
只不过,这是一场针对专家教授们的考试。
研究生和博士们看着周围人都在忙着,也开始尝试在草稿纸上推导起来。
不过从下笔到放弃,他们没用上十分钟。
前排,一位高研院的教授缓缓放下了手中的钢笔,他看着自己草稿纸上那最后得出的常数估计,一脸不可思议。
“BFI估计与平滑数筛法的融合,妙啊,这个证明没问题。”
随着时间的推移,越来越多的人得出了相同的答案。
大厅里讨论声越来越大了。
“卧槽?!发生什么事了?!”一个学生听见动静从墙角边弹了起来,嘴角甚至还挂着一丝形迹可疑的口水。
他惊恐地看着周围,整个人处于一种迷迷糊糊的状态:“这是怎么了,大家怎么都疯了?!”
旁边的人激动地叫道:“孪生素数猜想被速通了!答案是七千万!”
“什么玩意儿?七千万?”那学生揉了揉眼睛,脑子还没转过弯来,“买彩票中七千万了?”
“中什么彩票!是素数间隙小于七千万!这就证明了存在无穷多对间隔有限的素数!孪生素数猜想的大门被踹开了!”对方一边吼着,一边指着台上的漆昊,“看见那位年轻人没有?还有站在他身边的人,两人算出来了!”
“我的上帝,他们真的现场解开了这一难题?”那学生被吓得瞬间睡意全无,清醒了过来。
此时的报告厅里,学者们的情绪已经完全失控了,有人在疯狂地拍照,有人在抓着身边的陌生人拼命握手,大多数人都涌向了讲台。
人一多,场面就混乱了起来。
不少人想捧着漆昊的脸来一个吻,都被漆昊闪避开了。
女的想亲他就算了。
为什么男的也想给他一个吻?!
他不玩这个啊!
小汤等人不知道学术圈的人这么开放,又不敢太用力,伤着这群脆皮知识分子,只能尽量拦着每一个。
“漆!还有一个问题!关于柯西不等式在合数模上的平移,其非零交叉项的稀疏性,你是怎么证明其满足泊松分布的?!”一个普林斯顿的教授抱着本子,毫无形象地跨过椅子想冲上来。
下一秒他被阿列克谢拦住了。
“小心一点先生,别激动。”
阿列克谢拦住了疯狂的教授,然后转身,微笑着对漆昊说道:“恭喜你,漆昊。”
“也许你还记得我,我是美国纽约州立大学石溪分校的数学教授阿列克谢·科兹洛夫。”
漆昊听到这名字恍然大悟,开口:“非常感谢教授之前对我的帮助......”
漆吴正说着,系统突然出声了。
【警告!监测到达瓦里氏周围正弥漫着资产阶级臭味!美帝国主义的学术糖衣炮弹正在疯狂侵蚀伟大的社会主义接班人.........
漆昊在心里默默叹气,在这聚集着资本主义学术大鳄的普林斯顿,可不全是资产阶级味道么。
【亲爱的达瓦里氏,我居然在茫茫的资本主义黑雾中,竟然捕捉到了一束微弱但坚定的红星信仰信号!】
【正在扫描信号来源......叮!目标锁定!】
【确认身份:伟大祖国的利剑与盾牌,克格勃特工!】
漆昊看着眼前的人,突然反应过来。
系统,你该不会是说阿列克谢教授是克格勃吧?